Informace o projektu
Nová oscilační teorie pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy
- Kód projektu
- GA19-01246S
- Období řešení
- 1/2019 - 6/2022
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Grantová agentura ČR
- Standardní projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
- Přírodovědecká fakulta
Tento projekt se zabývá novou oscilační a spektrální teorií pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy. Tyto systémy mají v matematice významné postavení, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice a přirozeně vznikají při studiu optimalizačních úloh. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v regulární a singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro obecně nekontrolovatelné systémy, pomocí nové teorie komparativního indexu propojit oscilační vlastnosti těchto systémů s klasickou teorií Lidského a Jakuboviče a vybudovat základy oscilační teorie bez dosud zásadního předpokladu platnosti Legendreovy podmínky. Dále plánujeme prohloubit znalosti v relativní oscilační teorii a ve spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy. Očekáváme obdržení nových výsledků dokonce i pro systémy kontrolovatelné. Klíčovým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné této teorii motivují pokrok v teorii druhé.
Publikace
Počet publikací: 18
2023
-
Comparative index and Hörmander index in finite dimension and their connections
Filomat, rok: 2023, ročník: 37, vydání: 16, DOI
-
Extremal solutions at infinity for symplectic systems on time scales II - Existence theory and limit properties
Differential Equations & Applications, rok: 2023, ročník: 15, vydání: 3, DOI
-
Oscillation Numbers for Continuous Lagrangian Paths and Maslov Index
Journal of Dynamics and Differential Equations, rok: 2023, ročník: 35, vydání: 3, DOI
-
Relative oscillation theory for linear Hamiltonian systems with nonlinear dependence on the spectral parameter
Mathematische Nachrichten, rok: 2023, ročník: 296, vydání: 1, DOI
-
Solutions with prescribed numbers of focal points of nonoscillatory linear Hamiltonian systems
Monatshefte für Mathematik, rok: 2023, ročník: 200, vydání: 2, DOI
2022
-
Discrete symplectic systems, boundary triplets, and self-adjoint extensions
Dissertationes Mathematicae, rok: 2022, ročník: 579, vydání: May, DOI
-
Extremal solutions at infinity for symplectic systems on time scales I – Genera of conjoined bases
Differential Equations & Applications, rok: 2022, ročník: 14, vydání: 1, DOI
-
Resolvent and spectrum for discrete symplectic systems in the limit point case
Linear Algebra and its Applications, rok: 2022, ročník: 634, vydání: February, DOI
-
Weak disconjugacy, weak controllability, and genera of conjoined bases for linear Hamiltonian systems
Annali di Matematica Pura ed Applicata, rok: 2022, ročník: 201, vydání: 5, DOI
2021
-
Comparative index and Lidskii angles for symplectic matrices
Linear Algebra and its Applications, rok: 2021, ročník: 624, vydání: September, DOI