Informace o projektu
Nová oscilační teorie pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy
- Kód projektu
- GA19-01246S
- Období řešení
- 1/2019 - 6/2022
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Grantová agentura ČR
- Standardní projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
- Přírodovědecká fakulta
Tento projekt se zabývá novou oscilační a spektrální teorií pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy. Tyto systémy mají v matematice významné postavení, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice a přirozeně vznikají při studiu optimalizačních úloh. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v regulární a singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro obecně nekontrolovatelné systémy, pomocí nové teorie komparativního indexu propojit oscilační vlastnosti těchto systémů s klasickou teorií Lidského a Jakuboviče a vybudovat základy oscilační teorie bez dosud zásadního předpokladu platnosti Legendreovy podmínky. Dále plánujeme prohloubit znalosti v relativní oscilační teorii a ve spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy. Očekáváme obdržení nových výsledků dokonce i pro systémy kontrolovatelné. Klíčovým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné této teorii motivují pokrok v teorii druhé.
Publikace
Počet publikací: 18
2021
-
Distribution and number of focal points for linear Hamiltonian systems
Linear Algebra and Its Applications, rok: 2021, ročník: 611, vydání: February 2021, DOI
-
Eigenfunctions expansion for discrete symplectic systems with general linear dependence on spectral parameter
Journal of Mathematical Analysis and Applications, rok: 2021, ročník: 499, vydání: 2, DOI
-
Lidskii angles and Sturmian theory for linear Hamiltonian systems on compact interval
Journal of Differential Equations, rok: 2021, ročník: 298, vydání: October, DOI
-
Transformation preserving controllability for nonlinear optimal control problems with joint boundary conditions
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, rok: 2021, ročník: 27, vydání: July, DOI
2020
-
Antiprincipal solutions at infinity for symplectic systems on time scales
Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, rok: 2020, ročník: Neuveden, vydání: 44, DOI
-
Genera of Conjoined Bases for (Non)oscillatory Linear Hamiltonian Systems: Extended Theory
Journal of dynamics and differential equations., rok: 2020, ročník: 32, vydání: 3, DOI
-
Singular Sturmian comparison theorems for linear Hamiltonian systems
Journal of Differential Equations, rok: 2020, ročník: 269, vydání: 4, DOI
-
Sturmian comparison theorems for completely controllable linear Hamiltonian systems in singular case
Journal of Mathematical Analysis and Applications, rok: 2020, ročník: 487, vydání: 2, DOI